GI=1/32と出た、でも嘘だった ── 自作ワンセグ復調器#1：CP自己相関で実電波にロックし、周期性でGIを当て直す

#0 で RTL-SDR Blog V4 を母艦で動かすところまで来た。今回からいよいよ信号処理。復調器の最初の段、② OFDM同期を実装して、大阪の地デジ（関西テレビ）の生電波に実際にロックさせるところまでやる。…のだが、途中で GI=1/32 というもっともらしい嘘を一度つかまされた。その誤診と修正までが今回の本題。

② OFDM同期 ＝ ガードインターバルの自己相関

OFDMは、各シンボルの頭にガードインターバル（GI / サイクリックプレフィックス, CP）を付ける。これは「有効シンボルの末尾Lサンプルをそのまま頭にコピーしたもの」だ。つまり受信列 r の中で、Nサンプル（有効シンボル長）離れた2点は、CP区間でそっくり相関する。

これを使うのが van de Beek らの最尤推定。各開始位置 d について、

γ(d) = Σ_{k=0..L-1}  r[d+k]·conj(r[d+k+N])     ← CP区間の相関
Φ(d) = Σ_{k=0..L-1}  (|r[d+k]|² + |r[d+k+N]|²)/2
M(d) = |γ(d)| / Φ(d)                           ← 0..1、1で完全相関

を計算し、M(d) が最大の d をシンボル境界とする。さらにそのときの位相から、小数キャリア周波数オフセット（CFO）が ε = -arg(γ) / 2π（キャリア間隔単位、±0.5）で同時に求まる。1パスのスライディング窓で全位置を O(N) で舐められる。これを Rust で書いた。

まず合成信号で土台を固める

実電波を録る前に、答えが分かっている合成OFDMで検証する。QPSK×1024キャリア＋CPを生成し、わざと既知のCFO（0.17副搬送波）と前置きオフセットとノイズを混ぜ、同期が「境界を±2サンプルで当てる／CFOを復元する」かをテストにした。実IQが無くても土台を固められるのがいい。ここが緑になってから次へ進む。

実電波を録る ── アンテナが弱くて最大ゲインが要った

住んでいるのは堺市。送信所は生駒山。まず rtl_power で大阪のUHF帯をスイープして、どの局が拾えているか確かめた。最初は普通のゲインで回したらほぼノイズ床で何も見えない。アンテナがOTA信号をほとんど拾えていない。ゲインを最大（49.6dB）に上げて再スイープすると、ようやく出た：

強い順 TOP:
  ch17 497.143MHz  床比+11.5dB   ← 関西テレビ（カンテレ）
  ch16 491.143MHz  床比+10.1dB   ← 毎日放送（MBS）
  ch18 503.143MHz  床比 +4.6dB
  ...

ch17（カンテレ）が一番強い。床+11dB は強くはないが、ワンセグはもともとモバイル前提で頑丈な変調なので十分いける。中心周波数 497142857 Hz を、サンプルレート 1015873 Hz で12秒キャプチャした。このヘンなレートには理由がある：フルセグの基準 fIFFT = 512/63 MHz の 1/8 がちょうどこの値で、これにすると 1seg Mode3 の有効シンボル長がきっかり1024サンプル（整数）になる。半端なレートで録ると r[j] と r[j+N] の N がズレてCP相関が鈍る。

timeout 13 rtl_sdr -f 497142857 -s 1015873 -g 49.6 cap.iq

コケた ── 「GI=1/32」というもっともらしい嘘

録ったIQを同期にかけたら、強烈なピーク（metric 0.957）が立った。ロックはした。が、推定されたGIが 1/32 と出た。日本の地デジ（ISDB-T Mode3）は普通 GI=1/8 のはず。おかしい。

裏を取るために「検出した周期 N+L ごとに、本当にピークが繰り返し立っているか」を見たら ── 隣のシンボル位置のメトリクスが低い。周期的に立っていない＝その周期は偽物。

原因は判定ロジックだった。正規化メトリクス |γ|/Φ は、本物のCPより短いLで窓を取っても 1 付近に張り付く。だから「単発のメトリクスが最大のGIを選ぶ」とやると、たまたま尖った最短のGI（1/32）に引っ張られる。1点のピークの高さでGIを決めてはいけなかった。

直した ── 周期性でGIを選ぶ

正しい指標は「そのGIを仮定したとき、CPが周期 N+L ごとに繰り返し立っているか」だ。各GI候補についてメトリクス曲線を作り、周期 N+L で折り畳んで位相平均を取る。本物のGIなら真の境界位相で平均くしが高く尖り、偽のGIなら全位相で平坦になる。そのくしの高さ（周期性スコア）でGIを選ぶ。

書き直して同じIQにかけた結果がこれ：

=== GI周期性スコア（高いほど本物）===
  G1_4   (sym=1280) score=0.130 #####
  G1_8   (sym=1152) score=0.671 ##########################   ★
  G1_16  (sym=1088) score=0.196 #######
  G1_32  (sym=1056) score=0.269 ##########

=== ② OFDM同期 結果 ===
GI推定        : G1_8
symbol_start  : 258576
metric(0..1)  : 0.910
小数CFO       : -0.0540 副搬送波 = -53.5 Hz

周期性チェック（sym長 = 1152）:
  d= 256272 (#-2) M=0.905 ####################################
  d= 258576 (#+0) M=0.910 ####################################
  d= 260880 (#+2) M=0.657 ##########################
✅ CP相関ロック

GI=1/8 がスコア0.671で圧勝。今度は周期1152ごとにちゃんとピークが立っている。そして 1/8 は日本のISDB-T Mode3の仕様どおり。規格表を見て「1/8のはず」ではなく、生電波から自力で1/8を当てられたのが気持ちいい。

おまけに小数CFOは −53.5Hz しかなかった。V4は TCXO（温度補償水晶）を積んでいるので、周波数ずれが極小。スペック表の「Bias-T / TCXO / HF」のチェックが、こういうところで効いてくる。

いまの到達点

• ① RF入力（rtl_sdr の生IQ → 複素サンプル）… 済
• ② OFDM同期（CP自己相関＋周期性GI判定）… 実電波でロック確認
• ③ チャネル等化（スキャッタードパイロット）… 次回
• ④ デマップ＋デインターリーブ（要TMCC）／⑤ FEC ／⑥ TS … この先

教訓：「ロックした」と「正しくロックした」は別物。ピークが立っても、それが周期的に繰り返しているかまで見ないと、もっともらしい嘘に足をすくわれる。合成信号でのテスト＋実電波での周期性チェック、この二段構えがあって初めて信用できる。

次回 #2 は、ロックした symbol_start から1シンボルぶんFFTして、コンスタレーションを描く。点がちゃんと固まって見えたら、③チャネル等化の入口だ。